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天体运行论 作者: 哥白尼 第三章 赤道、黄道与子午圈相交的弧和角； 赤经和赤纬对这些弧和角的偏离及其计算 我刚才谈过[Ⅱ，1]宇宙各部分在地平线上升起和沉没，于是我现在要说天穹由子午圈等分为两部分。在24小时周期内，子午圈在黄道和赤道上都扫过一遍。子午圈把黄道和赤道都分割开，截出由黄、赤道的交点（春分点和秋分点）算起的圆弧。反过来说，子午圈又由与一个圆弧相截而分割开。因为它们都是大圆，它们形成一个球面三角形。按定义，子午圈通过赤道的两极，于是子午圈与赤道正交，所以该三角形为直角三角形。在这个三角形中，子午圈的圆弧（或者在通过赤道两极的任一圆周上像这样截出的圆弧）称为黄道弧段的“赤纬”。赤道的相应圆弧（它和与之有关的黄道上的一段弧一同升起）称为“赤经”。 图2—1 这一切在一个凸三角形上都容易看清。令ABCD为既通过赤道两极又通过黄道两极的圆。它通常称为“分至圈”。令AEC为黄道的一半，BED为赤道的一半，E为春分点，A为夏至点，而C为冬至点。设F为周日旋转的极，并取黄道上的段长EG为30°。通过它的端点画出象限FGH。于是在三角形EGH中，EG边显然已给定为30°。角GEH也已知。在它为极小时，取360°=4直角的分度法，它等于23°28′。这与赤纬AB的极小值相符。GHE为直角。因此，按球面三角形的定理四，EGH是一个各角和边均可知的三角形。当然可以证明，两倍EG和GH所对弦之比等于两倍AGE所对弦（即球的直径）与两倍AB所对弦之比。它们的半弦之间也有类似关系。取两倍AGE的半弦（即半径）为100，000，则用同样单位表示，两倍AB和EG的半弦各为39，822和50，000(13)。如果4个数成比例，中间两数之积等于首尾两数之积。于是可得两倍GH弧的半弦为19，911单位(14)。在表中这个半弦给出GH弧的值为11°29′，即为与EG段相应的赤纬。因此在三角形AFG中，FG和AG两边作为两条象限的剩余部分，可求得为78°31′和60°，而FAG为直角。同样可知，两倍FG、AG、FGH和BH所对的弦（或它们的半弦）成比例。现在既然它们中的三个量已知，便可得第四个（即BH）为62°6′。这是从夏至点算起的赤经，或者从春分点算起为HE，等于27°54′。与此相似，从已知边FG为78°31′，AF为66°32′(15)以及一个象限，可得AGF角约为69°231/2′。它的对顶角与此相等。在一切其他情况下，我们都将沿用这个例子。 图2—2 然而我们不应忽视这一事实，即在黄道与回归线相切的点，子午圈与黄道正交。这是因为，我已经谈过，在那些时候子午圈通过黄道的两极(16)。但是在两分点，子午圈与黄道的交角小于直角，并随黄赤交角偏离直角愈多，上述交角比起直角就愈小，因此现在子午圈与黄道的交角为66°32′。还应提到，从两分点或两至点量起的在黄道上的相等弧长，与两个三角形的相等角或相等边同时出现。画赤道弧ABC，黄道弧DBE，二者相交于B。令它为一个分点。取FB和BG为相等弧。通过周日旋转极点K和H画两条象限KFL和HGM(17)。于是有FLB和BMG两个三角形。它们的边BF和BG相等，在B点有对顶角，而在L和M有直角。因此，按球面三角形的定理六，这两个三角形的对应边与角都相等。于是赤纬FL和MG以及赤经LB和BM都各自相等，并且角F等于角G。 图2—3 当相等弧是从一个至点量起时，情况可用相同方法说明。令AB和BC为在B点两侧的相等弧，而B为回归线与黄道的相切点。从赤道的极点D画象限DA和DC(18)，并连接DB。同样可得两个三角形ABD和DBC。它们的边AB和BC相等，BD是共有边，而在B点有两个直角。用球面三角形的定理八，可以证明这两个三角形的相应边与角均相等。于是显然可知，如果对黄道上一条象限造出这些角与弧的表，它们对整个圆周其他的象限均适用。 在下面对表的说明中，我要举出一个关于这些关系的例子。第一栏所载为黄道度数，第二栏为与这些度数相应的赤纬，而第三栏为在黄道倾角极大时出现的赤纬超过这些局部的赤纬的分数；最大差值为24′。我对赤经与子午圈角度表也同样编制。当黄道倾角改变时，与它有关的一切都应当变化。但是赤经的变化非常小，因为它不超过一个“时间”的1/10，而在一小时的过程中只有它的1/150。古代人用“时间”这个词来表示与黄道分度一道升起的赤道分度。我已经多次说过[例如见Ⅰ，12]，这两个圆都有360单位。然而为了区分它们，许多人都把黄道的单位称为“度”，而赤道的单位为“时间”。这也是我在下面要采用的名称。我已经说过，这种变化小到完全可以忽略，但我还是要把它也加进去(19)。从这些变化显然可以对黄道的任何其他倾角得到同样结果(20)，但要假定对每一栏可用相应的分数，而这与黄道最大倾角与最小倾角之差成正比。举例来说，取倾角为23°34′，如果我想知道黄道上从一个分点量起的30°的赤纬有多大，就可从表一查到11°29′，差值为11′。当黄道倾角为极大时，应当加上这个差值。我已经说过，黄道倾角极大值曾达23°52′。但是在目前的例子中可取为23°34′，这比极小值大6′。这6′是最大倾角超过最小倾角的24′的四分之一。按同样比值可得11′的部分约为3′。对11°29′加上这个3′，便得从至点量起黄道为30°时的赤纬为11°32′。对子午圈角和赤经，可用同样办法，只是对后者随时应加上差值，而对前者应减去差值，这样才能对一切与时间有关的数量得到更精确的结果。
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